如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是．∠BDnC的度数是52°+128°2n5

Question

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是______．∠BD_nC的度数是

52°+(128°)/(2n)

52°+(128°)/(2n)

．

Answer 1

在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D₁，
∴∠BD₁C=180°-(180°−∠A)/(2)=180°-(180°−52°)/(2)=180°-64°，
第2次作一次角平分线之后，∠BD₂C=180°-(180°−52°)/(2)-(1)/(2)×(180°−52°)/(2)=180-60-32°，
按次规律类推，可得∠BD₅C的度数是180°-(180°−52°)/(2)-(1)/(2)×(180°−52°)/(2)-(1)/(2)×(1)/(2)×(180°−52°)/(2)-(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)×(180°−52°)/(2)-(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)×(180°−52°)/(2)=52°+(128°)/(25)=56°，
∠BD_nC的度数是52°+(128°)/(2n)．
∴∠BD₅C的度数是56°，∠BD_nC的度数是52°+(128°)/(2n)．