如图所示，以等边三角形ABC的BC为边向外作正方形BCDE，连接AE交BD于F点，则结论：①∠BAE=15°；②∠EFD=60°；③；④∠AEC=30°.正确的有A1个B2个C3个D4个

Question

如图所示，以等边三角形ABC的BC为边向外作正方形BCDE，连接AE交BD于F点，则结论：①∠BAE=15°；②∠EFD=60°；③；④∠AEC=30°.正确的有

• A

  1个
• B

  2个
• C

  3个
• D

  4个

Answer 1

【分析】利用正三角形和正方形的性质可以得到AB=BE，∠ABE=150°，∠EBD=∠BEC=45°，那么∠BAE=∠BEA=15°，利用勾股定理得到，而∠EFD=∠BEA+∠EBD，∠AEC=∠BEC-∠BEA.

1、∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°.
∵四边形BCDE是正方形，
∴∠EBC=∠BED=90°，BC=BE=DE，∠EBD=∠BEC=45°.
∴AB=BE，∠ABE=∠ABC+∠EBC=150°，
∴∠BAE=∠BEA=15°，.
∴∠EFD=∠BEA+∠EBD=15°+45°=60°，
∠AEC=∠BEC-∠BEA=45°-15°=30°.
∴四个结论都是正确的.
故选D.

【点评】根据给出的结论去找需要的条件，不要盲目的找，需要用到什么就找什么，多余的条件会给解题带来不必要的干扰.