如图所示，一储油圆筒，底面直径与桶高均为d．当筒内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B．当桶内油的深度等于桶高一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距d4．

Question

如图所示，一储油圆筒，底面直径与桶高均为d．当筒内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B．当桶内油的深度等于桶高一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距(d)/(4)．由此可得油的折射率为多少？光在油中的传播速度为多少？（结果可用根式表示）

Answer 1

作出光路图，如图所示：
光从油射入空气时，入射角正弦：
sinγ=((1)/(4)d)/(√(((d)/(4))2+((d)/(2))2))=(√(5))/(5)
折射角正弦：sini=sin45°=(√(2))/(2)
故折射率为：n=(sini)/(sinγ)=((√(2))/(2))/((√(5))/(5))=(√(10))/(2)≈1.58
所以油中光速为：v=(c)/(n)=(3×108)/((√(10))/(2))=6√(10)×10⁷≈1.9×10⁸m/s
答：油的折射率为1.58；光在油中的传播速度为1.9×10⁸m/s．