asecx-ctanx=d,bsdcx+dtanx=c,证a2+b2=c2+d2a2为a的平方,x为角度asecx-ctanx=d,bsecx+dtanx=c

Question

asecx-ctanx=d,bsdcx+dtanx=c,证a2+b2=c2+d2
a2为a的平方,x为角度
asecx-ctanx=d,bsecx+dtanx=c

Answer 1

原方程中含有和x有关的项,而要证明的式子没有与x有关的项
这个题目的关键是消去含有x的项,观察方程可以把secx tanx视为一个整体
那么方程组转化为关于secx tanx的二元一次方程组,解出 secx tanx
再利用 sinx sinx + cosx cosx=1
就可以消去与x有关的项
用解方程的方法,求解tanx secx
asecx-ctanx=d乘以d
加上bsecx+dtanx=c乘以c,消去tan x得到
a*c*secx+b*d secx=d*d+c*c
sec x=(d*d+c*c)/(a*c-b*d)
同样消去sec x 可以求得
tan x= (ac - bd)/(ad+bc)
结合两个式子可以得到
sinx=(a*c-b*d)/(d*d+c*c)
cosx=(ad+bc)/(d*d+c*c)
sinx*sinx+cosx*cosx=1
所以有
（ac-bd)(ac-bd)+(ad+bc)(ad+bc)=(d*d+c*c)(d*d+c*c)
合并同类项 化简以后就可以得到
a*a+b*b=c*c+d*d