在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为

Question

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为 （a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d ₁ ，F到l的距离为d ₂ ，若d ₂ = ，则椭圆C的离心率为     ．

Answer 1

分析：
根据“d2=”结合椭圆的半焦距，短半轴，长半轴构成直角三角形，再由等面积法可得d1=，从而得到a与b的关系，可求得，从而求出离心率．

如图，准线l：x=，d2=，由面积法得：d1=，若d2=，则，整理得a2-ab-=0，两边同除以a2，得+（）-=0，解得．∴e==．故答案为：．
点评：
本题主要考查椭圆的几何性质，即通过半焦距，短半轴，长半轴构成的直角三角形来考查其离心率，还涉及了等面积法．