正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是（）A．15B．13C．12D．32

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁与CC₁的中点，则直线ED与D₁F所成角的余弦值是（　　）

A．(1)/(5)
B．(1)/(3)
C．(1)/(2)
D．(√(3))/(2)

Answer 1

如图：以D为原点，DA、DF、DD₁为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2
则D（0，0，0），E（2，0，1），F（0，2，1），D₁（0，0，2）
∴

DE

=（2，0，1），

D1F

=（0，2，-1）
cos＜

DE

，

D1F

＞=(DE•D1F)/(|D1F| ×|DE|)=(−1)/(√(4+1)√(4+1))=-(1)/(5)
∴直线ED与D₁F所成角的余弦值为|cos＜

DE

，

D1F

＞|=(1)/(5)
故选 A