写有0~9十个不同数字的卡片,每个不同数字都是4张且颜色不同,共40张,从中任意取出五张时,求有3张数字一样的,其余2张数字是另一样的卡片概率答案是P=(C10,2×C2,1×C4,3×C4,2)/C40,5为什么

Question

写有0~9十个不同数字的卡片,每个不同数字都是4张且颜色不同,共40张,从中任意取出五张时,求有3张数字一样的,其余2张数字是另一样的卡片概率
答案是P =( C10,2 × C2,1 × C4,3 × C4,2) / C40,5为什么详细说明?

Answer 1

C10,2表示从10个数字中任意选2个的所有可能,因为有3张数字一样的,其余2张数字是另一样,即只出现两种数字.
C2,1表示将2种数字分成2组,哪组3个哪组2个的概率各半.
C4,3表示3个数字那组的数是从4种颜色中任意选3个的所有可能.
C4,2表示2个数字那组的数是从4种颜色中任意选2个的所有可能.
C40,5表示从40个数字里（0-9十个不同数字乘4种颜色）中任意选出5个数字的所有可能.
因此,答案是P =( C10,2 × C2,1 × C4,3 × C4,2) / C40,5