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设复数（i为虚数单位），则C8+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=（）A．16B．15C．16iD．16-i
题目详情
设复数
（i为虚数单位），则C8+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=（ ）
A．16
B．15
C．16i
D．16-i
（i为虚数单位），则C8+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=（ ）A．16
B．15
C．16i
D．16-i
▼优质解答
答案和解析
先利用复数的运算求出z=i；再结合二项式定理的应用把所求问题转化为（1+i）8-C88z8即可求出结论．
【解析】
∵z=
=i．
∵（1+z）8=（1+i）8=C8+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7+c88z8．
∴C8+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7
=（1+i）8-C88z8
=（1+i）8-C88i8
=[（1+i）4]2-[（i）4]2
=（-4）2-12=15．
故选：B．
【解析】
∵z=
=i．∵（1+z）8=（1+i）8=C8+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7+c88z8．
∴C8+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7
=（1+i）8-C88z8
=（1+i）8-C88i8
=[（1+i）4]2-[（i）4]2
=（-4）2-12=15．
故选：B．
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