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求和2*C1/n+2^3*C3/n+2^5*C5/n+……+2^n*Cn/nC是组合数
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求和2*C1/n+2^3*C3/n+2^5*C5/n+……+2^n*Cn/n
C是组合数
C是组合数
▼优质解答
答案和解析
显然n是奇数
S1=(1+2)^n=C0/n+2*C1/n+2^2*C2/n+……+2^n*Cn/n
S2=(1-2)^n=C0/n-2*C1/n+2^2*C2/n-2^3*C3/n+……-2^n*Cn/n
所以2*C1/n+2^3*C3/n+2^5*C5/n+……+2^n*Cn/n
=（S1-S2）/2
=(1+2)^n-(1-2)^n
n是奇数
所以原式=[3^n-(-1)^n]/2
=(3^n+1)/2
S1=(1+2)^n=C0/n+2*C1/n+2^2*C2/n+……+2^n*Cn/n
S2=(1-2)^n=C0/n-2*C1/n+2^2*C2/n-2^3*C3/n+……-2^n*Cn/n
所以2*C1/n+2^3*C3/n+2^5*C5/n+……+2^n*Cn/n
=（S1-S2）/2
=(1+2)^n-(1-2)^n
n是奇数
所以原式=[3^n-(-1)^n]/2
=(3^n+1)/2
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