如图梯形ABCD中，AB∥DC，AB=5，DC=11．图（1）中A1B1是联结两腰中点的线段．易知，A1B1=8．图（2）中A1B1、A2B2是联结两腰三等分点且平行于底边的线段，可求得A1B1+A2B2的值．…照此规律下去，图

Question

如图梯形ABCD中，AB∥DC，AB=5，DC=11．图（1）中A₁B₁是联结两腰中点的线段．易知，A₁B₁=8．图（2）中A₁B₁、A₂B₂是联结两腰三等分点且平行于底边的线段，可求得A₁B₁+A₂B₂的值．…照此规律下去，图（3）中A₁B₁、A₂B₂…A₁₀B₁₀是联结两腰十一等分点且平行于底边的线段．则A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值为______．

Answer 1

三等分时，2A₁B₁=AD+A₂B₂，2A₂B₂=A₁B₁+BC，
所以，A₁B₁+A₂B₂=AD+BC=5+11=16，
十一等分时，2A₁B₁=AD+A₂B₂，
2A₂B₂=A₁B₁+A₃B₃，
…，
2A₉B₉=A₈B₈+A₁₀B₁₀，
2A₁₀B₁₀=A₉B₉+BC，
所以，A₁B₁+A₁₀B₁₀=AD+BC=5+11=16，
同理A₁B₁+A₁₀B₁₀=A₂B₂+A₉B₉=16，
…，
所以，A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=10÷2×16=80．
故答案为：80．