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如图梯形ABCD中,AB∥DC,AB=5,DC=11.图(1)中A1B1是联结两腰中点的线段.易知,A1B1=8.图(2)中A1B1、A2B2是联结两腰三等分点且平行于底边的线段,可求得A1B1+A2B2的值.…照此规律下去,图

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如图梯形ABCD中,AB∥DC,AB=5,DC=11.图(1)中A1B1是联结两腰中点的线段.易知,A1B1=8.图(2)中A1B1、A2B2是联结两腰三等分点且平行于底边的线段,可求得A1B1+A2B2的值.…照此规律下去,图(3)中A1B1、A2B2…A10B10是联结两腰十一等分点且平行于底边的线段.则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为______.
▼优质解答
答案和解析
三等分时,2A1B1=AD+A2B2,2A2B2=A1B1+BC,
所以,A1B1+A2B2=AD+BC=5+11=16,
十一等分时,2A1B1=AD+A2B2
2A2B2=A1B1+A3B3
…,
2A9B9=A8B8+A10B10
2A10B10=A9B9+BC,
所以,A1B1+A10B10=AD+BC=5+11=16,
同理A1B1+A10B10=A2B2+A9B9=16,
…,
所以,A1B1+A2B2+…+A10B10=10÷2×16=80.
故答案为:80.