已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，又a1+a2+a3+a4=b1+b2+b3．（1）求数列{an}的通项公式和数列{bn}的通项公式；（2）设Un=b1+b3+b5+…+b2n-1，其中n=1，2，…，求U10的值．

Question

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，b₄=54，又a₁+a₂+a₃+a₄=b₁+b₂+b₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式和数列{b_n}的通项公式；
（2）设U_n=b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1，其中n=1，2，…，求U₁₀的值．

Answer 1

（1）由题意已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，b₄=b₁•q³=54，所以q=3，则等比数列的通项公式为b_n=2•3^n-1
又a₁+a₂+a₃+a₄=b₁+b₂+b₃．解得d=3
所以等差数列的通项公式为a_n=3n-1
（2）U10＝(b1(1−910))/(1−9)＝(910−1)/(4)