高数概率设0〈P（B）〈1,证明事件A与事件B相互独立的充要条件是P（A|B）=P（A|B逆）怎么证明啊?

Question

高数概率
设0〈 P（B）〈1 ,证明事件A与事件B相互独立的充要条件是
P（A|B）=P（A|B逆） 怎么证明啊?

Answer 1

由以知:P(A|B)=P(A|B逆) 利用条件概率公式化为:
P(AB)/P(B)=P(AB逆)/P(B逆) (1)
其中P(AB逆)=P(A)-P(AB)
P(B逆)=1-P(B)
带入(1)式
得:P(AB)/P(B)=(P(A)-P(AB))/(1-P(B))
这个式子化简下是:
P(AB)-P(AB)P(B)=P(A)P(B)-P(AB)P(B)
左右消去同项得:P(AB)=P(A)P(B) 这个就是相互独立的充要条件.证毕.
这个好像是某年的考研数学题.