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如图所示:直线MN⊥RS于点O,点B在射线OS上,OB=2,点C在射线ON上,OC=2,点E是射线OM上一动点,连接EB,过O作OP⊥EB于P,连接CP,过P作PF⊥PC交射线OS于F.(1)求证:△POC∽△PBF.(2)当OE=1,
题目详情
如图所示:直线MN⊥RS于点O,点B在射线OS上,OB=2,点C在射线ON上,OC=2,点E是射线OM上一动点,连接EB,过O作OP⊥EB于P,连接CP,过P作PF⊥PC交射线OS于F.

(1)求证:△POC∽△PBF.
(2)当OE=1,OE=2时,BF的长分别为多少?当OE=n时,BF=
.
(3)当OE=1时,S△EBF=S1;OE=2时,S△EBF=S2;…,OE=n时,S△EBF=Sn.则S1+S2+…+Sn=______.(直接写出答案)

(1)求证:△POC∽△PBF.
(2)当OE=1,OE=2时,BF的长分别为多少?当OE=n时,BF=
4 |
n |
4 |
n |
(3)当OE=1时,S△EBF=S1;OE=2时,S△EBF=S2;…,OE=n时,S△EBF=Sn.则S1+S2+…+Sn=______.(直接写出答案)
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠OPB=∠CPF
∴∠OPC=∠BPF,
∵∠EOP=∠EOB=90,
∴∠EOP=∠OBP
∴∠POC=∠PBF
∴△POC∽△PBF;
(2)根据△POC∽△PBF
∴
=
,
∵△OPB∽△EOB
∴
=
,
∴
=
,
∴OE•BF=OC•OB=4
∴当OE=1时,BF=4;
当OE=2时,BF=2,
当OE=n时,BF=
;
(3)根据题意得;
S1+S2+…+Sn=2n;
故答案为:2n.
∴∠OPC=∠BPF,
∵∠EOP=∠EOB=90,
∴∠EOP=∠OBP
∴∠POC=∠PBF
∴△POC∽△PBF;
(2)根据△POC∽△PBF
∴
OC |
BF |
PO |
PB |
∵△OPB∽△EOB
∴
PO |
PB |
OE |
OB |
∴
OC |
BF |
OE |
OB |
∴OE•BF=OC•OB=4
∴当OE=1时,BF=4;
当OE=2时,BF=2,
当OE=n时,BF=
4 |
n |
(3)根据题意得;
S1+S2+…+Sn=2n;
故答案为:2n.
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