如图所示：直线MN⊥RS于点O，点B在射线OS上，OB=2，点C在射线ON上，OC=2，点E是射线OM上一动点，连接EB，过O作OP⊥EB于P，连接CP，过P作PF⊥PC交射线OS于F．（1）求证：△POC∽△PBF．（2）当OE=1，

Question

如图所示：直线MN⊥RS于点O，点B在射线OS上，OB=2，点C在射线ON上，OC=2，点E是射线OM上一动点，连接EB，过O作OP⊥EB于P，连接CP，过P作PF⊥PC交射线OS于F．

（1）求证：△POC∽△PBF．
（2）当OE=1，OE=2时，BF的长分别为多少？当OE=n时，BF=

(4)/(n)

(4)/(n)

．
（3）当OE=1时，S_△EBF=S₁；OE=2时，S_△EBF=S₂；…，OE=n时，S_△EBF=S_n．则S₁+S₂+…+S_n=______．（直接写出答案）

Answer 1

（1）证明：∵∠OPB=∠CPF
∴∠OPC=∠BPF，
∵∠EOP=∠EOB=90，
∴∠EOP=∠OBP
∴∠POC=∠PBF
∴△POC∽△PBF；                 

（2）根据△POC∽△PBF
∴(OC)/(BF)=(PO)/(PB)，
∵△OPB∽△EOB
∴(PO)/(PB)=(OE)/(OB)，
∴(OC)/(BF)=(OE)/(OB)，
∴OE•BF=OC•OB=4                      
∴当OE=1时，BF=4；
当OE=2时，BF=2，
当OE=n时，BF=(4)/(n)；

（3）根据题意得；
S₁+S₂+…+S_n=2n；
故答案为：2n．