田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A1，A2，A3，田忌的三匹马分别为B1，B2，B3．三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜，双方均不知对方的马的出场顺序．（用排列组

Question

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A₁，A₂，A₃，田忌的三匹马分别为B₁，B₂，B₃．三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜，双方均不知对方的马的出场顺序．（用排列组合解决问题）
（1）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示A₁>B₁>A₂>B₂>A₃>B₃，则田忌获胜的概率是多大？
（2）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示A₁>B₁>A₂>B₂>B₃>A₃，则田忌获胜的概率是多大？

Answer 1

记A₁与B₁比赛为（A₁，B₁），其它同理．齐王与田忌赛马，有如下六种情况：
（A₁，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃）；（A₁，B₁），（A₂，B₃），（A₃，B₂）；
（A₁，B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₁）；（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₃，B₃）；
（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₃，B₂）；（A₁，B₃），（A₂，B₂），（A₃，B₁）；
（1）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示A₁>B₁>A₂>B₂>A₃>B₃，
其中田忌获胜的只有一种（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₃，B₂），故田忌获胜的概率为(1)/(6)；
（2）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示A₁>B₁>A₂>B₂>B₃>A₃，
其中田忌获胜的有（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₃，B₂），或（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₃，B₃），
故田忌获胜的概率为(2)/(6)=(1)/(3)．