在△ABC中，若角A、B、C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=csinC，且△ABC的面积S=14（b2+c2-a2），试判断△ABC的形状．

Question

在△ABC中，若角A、B、C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=csinC，且△ABC的面积S=(1)/(4)（b²+c²-a²），试判断△ABC的形状．

Answer 1

△ABC中，由acosB+bcosA=csinC利用正弦定理可得sinAcosB+cosAsinB=sinC•sinC，
即sin（A+B）=sinC•sinC，故有sinC=sinC•sinC，∴sinC=1，C=(π)/(2)，∴△ABC为直角三角形，a²+b²=c² ．
再根据△ABC的面积S=(1)/(4)（b²+c²-a²）=(1)/(4)•2b²=(1)/(2)ab，求得a=b，故三角形ABC为等腰三角形．
综上可得，△ABC为等腰直角三角形．