在三角形ABC中角A、B、C所对的边分别为a,b,c且b²+c²=a²+bc 求角A大小?若sinB*sinC=sin²A判断三角形ABC形状?

Question

在三角形ABC中角A、B、C所对的边分别为a,b,c且b²+c²=a²+bc 求角A大小?若sinB*sinC=sin²A判断三角形ABC形状?

Answer 1

答：
（1）
根据余弦定理有：
a²=b²+c²-2bccosA
a²=a²+bc-2bccosA
所以cosA=1/2
A=60°
（2）
根据正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC
又因为：sinB*sinC=sin²A
所以有：sinB/sinA=b/a=sinA/sinC=a/c
即有：a²=bc
代入b²+c²=a²+bc得：b²+c²=2bc,即：(b-c)²=0,所以：b=c
再代入a²=bc得：a²=b²,所以：a=b
综上所述：a=b=c
所以：三角形ABC是正三角形