如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，

Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB₁C₁D₁，其中B、C、D的对应点分别是B₁、C₁、D₁，当点B₁落在边CD上时，点D₁恰好落在CD的延长线上，那么DD₁的长为___．

Answer 1

如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB₁C₁D₁，连接BD，
由旋转得：AD=AD₁，AB=AB₁，∠DAD₁=∠BAB₁，
∴∠DAB=∠D₁AB₁，且∠1=∠3，
在△DAB和△D₁AB₁中，

AD=AD1

∠DAB=∠D1AB1

AB=AB1

，
∴△DAB≌△D₁AB₁（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠4，
设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°-∠4-∠C=120°-α，
∵∠2+∠3+∠5=180°，
∴α+α+120°-α=180°，
解得α=60°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，
∴△ADD₁、△BCD都是等边三角形，
∴BD=CD=5，∠ABD=30°，
∴Rt△ABD中，AD=(1)/(2)BD=(5)/(2)，
∴DD₁=AD=(5)/(2)．
故答案为：(5)/(2)