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如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1B．AC⊥平面A1B1BAC．CC1与B1E是异面直线D．
题目详情
如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）A．AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1
B．AC⊥平面A1B1BA
C．CC1与B1E是异面直线
D．A1C1∥平面AB1E
▼优质解答
答案和解析
A正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；AE⊥BC，所以AE⊥B1C1．
B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；
C不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；
D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；
故选A．
B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；
C不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；
D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；
故选A．
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