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在等差数列{an}中,若a10=100,前10项和S10=100,则它的前几项和Sn=求
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在等差数列{an}中,若a10=100,前10项和S10=100,则它的前几项和Sn= 求
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答案和解析
等差数列,设公差为d
则a10=a1+9d=100 (1)
S10=(a1+a10)/2=10*(a1+100)/2 =100 (2)
由(2)得a1=-80
代入(1),得d=20
则Sn=na1+n(n-1)d/2
=n*(-80)+n(n-1)*20/2
=10n(n-9)
则Sn=10n(n-9)
则a10=a1+9d=100 (1)
S10=(a1+a10)/2=10*(a1+100)/2 =100 (2)
由(2)得a1=-80
代入(1),得d=20
则Sn=na1+n(n-1)d/2
=n*(-80)+n(n-1)*20/2
=10n(n-9)
则Sn=10n(n-9)
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