等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于（）A.152B.154C.156D.158

Question

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃等于（　　）
A. 152
B. 154
C. 156
D. 158

Answer 1

解法1：∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，
∴a₃+a₇-a₁₀=a₁+2d+a₁+6d-a₁-9d=a₁-d=8①；a₁₁-a₄=a₁+10d-a₁-3d=7d=4②，
联立①②，解得a₁=(60)/(7)，d=(4)/(7)；
∴s₁₃=13a₁+(13×12)/(2)d=156．
解法2：∵a₃+a₇-a₁₀=8①，a₁₁-a₄=4②，
①+②可得a₃+a₇-a₁₀+a₁₁-a₄=12，
∵根据等差数列的性质a₃+a₁₁=a₁₀+a₄，
∴a₇=12，
∴s₁₃=(a1+a13)/(2)×13=13a₇=13×12=156．
故选C．