把(x^2-x+1)^6展开后得a12x^12+a11x^11+...+a2x^2+a1x+a0,求下列各式的值(^是次方)(1)a12+a11+a10+...+a2+a1+a0;(2)a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0;(我只知道第一条=1,第二条=365,要透彻一点,我的悬赏分不低了,)

Question

把(x^2-x+1)^6展开后得a12x^12+a11x^11+...+a2x^2+a1x+a0,求下列各式的值( ^ 是次方)
(1)a12+a11+a10+...+a2+a1+a0;
(2)a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0;
(我只知道第一条=1,第二条=365,要透彻一点,我的悬赏分不低了,)

Answer 1

由于(x^2-x+1)^6=a12x^12+a11x^11+...+a2x^2+a1x+a0
只要令x=1,右等式就变成a12+a11+a10+...+a2+a1+a0……(1)……(第一小问的形式)
所以把x=1代入到左等式中就得到：
a12+a11+a10+...+a2+a1+a0=(1^2-1+1)^6=1
而x=—1时,右等式就变成a12-a11+a10-...+a2-a1+a0……(2)
把（1）,（2）式相加就得到2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）……（括弧内就是第二小问的形式）
x=—1得到a12-a11+a10-...+a2-a1+a0=3^6=729
x=1得到a12+a11+a10+...+a2+a1+a0=1
相加后就是2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=1+729
所以：a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=（1+729）/2=365
这一类的题目通常就是通过找x的值来代入,再通过几个式子的加加减减来凑到所要求的式子的形式就可以了,只要掌握了就很简单.努力吧,题目做多了,x的值很容易找的.