早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知：正十边形的半径为R.求证：正十边形的边长a10=1∕2(√5-1)R.
题目详情
已知：正十边形的半径为R.求证：正十边形的边长a10=1∕2(√ 5-1)R.
▼优质解答
答案和解析
圆周360度,十边行,则对应角度为36度
则所求边长为R*sin18*2
求sin18
sin54°=sin(90°-36°)=cos36°
其中由三倍角公式和二倍角公式有：
sin54°=-4(sin18°)^3+3sin18°
cos36°=1-2(sin18°)^2
代入sin54°=cos36°移项有方程
4(sin18°)^3-2(sin18°)^2-3sin18°+1=0
分解方程为(sin18°-1)[4(sin18°)^2+2sin18°-1]=0
共有三个
sin18°=1
sin18°=(-1+√5)/4
sin18°=(-1-√5)/4
验算有sin18°=(-1+√5)/4是唯一解
所以a10=1∕2(√ 5-1)R
则所求边长为R*sin18*2
求sin18
sin54°=sin(90°-36°)=cos36°
其中由三倍角公式和二倍角公式有：
sin54°=-4(sin18°)^3+3sin18°
cos36°=1-2(sin18°)^2
代入sin54°=cos36°移项有方程
4(sin18°)^3-2(sin18°)^2-3sin18°+1=0
分解方程为(sin18°-1)[4(sin18°)^2+2sin18°-1]=0
共有三个
sin18°=1
sin18°=(-1+√5)/4
sin18°=(-1-√5)/4
验算有sin18°=(-1+√5)/4是唯一解
所以a10=1∕2(√ 5-1)R
看了已知：正十边形的半径为R.求证...的网友还看了以下：
设a=(√5-1)/2,求(a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a∵2a=√5-1 2020-04-05 …
a-1/(a+1)2-4,1-a/2-4a+2a注:(a+1)2是(a+1)的平方,不会打上去的. 2020-05-13 …
在线等高一的指数与指数幂的运算1.已知a^x=根号2+1求(a^2x)-(a^-2x)/(a^x) 2020-05-20 …
通分：（1）1/2x^3y,4/3xz^2,5/4xz(2)x/1-a,y/(a-1)^2,z/( 2020-06-06 …
若关于x的方程x+2/x=c+2/c的解是x1＝c,x2=2/c,则关于x的方程x+2/(x-1) 2020-06-27 …
x2+|x-a|+1,x∈R,的min①当x≥a时,f(x)=x^2+x+1-a=(x+1/2)^ 2020-06-29 …
写出下列指令运行结果.A(1,1)={'thisiscell'};A{1,2}={[123;456 2020-07-20 …
通分：（1）1/2x^3y,4/3xz^2,5/4xz(2)x/1-a,y/(a-1)^2,z/( 2020-07-30 …
一些因式分解的题~(1)(x^2+y^2)^2-(z^2-x^2)^2-(y^2+z^2)^2(2) 2020-11-01 …
x*x*x*x+2x*x*x+3x*x-2x+1因式分解x*x*x*x+2x*x*x+3x*x+2x 2020-12-28 …