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数列{an}是等差数列,若a11a10<-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取的最小正值时,n=()A.11B.17C.19D.21
题目详情
数列{an}是等差数列,若
<-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取的最小正值时,n=( )
A.11
B.17
C.19
D.21
a11 |
a10 |
A.11
B.17
C.19
D.21
▼优质解答
答案和解析
由题意知,Sn有最大值,所以d<0,
因为
<-1,所以a10>0>a11,
且a10+a11<0,
所以S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0,
则S19=19a10>0,
又a1>a2>…>a10>0>a11>a12
所以S10>S9>…>S2>S1>0,S10>S11>…>S19>0>S20>S21
又S19-S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)<0,
所以S19为最小正值,
故选:C.
因为
a11 |
a10 |
且a10+a11<0,
所以S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0,
则S19=19a10>0,
又a1>a2>…>a10>0>a11>a12
所以S10>S9>…>S2>S1>0,S10>S11>…>S19>0>S20>S21
又S19-S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)<0,
所以S19为最小正值,
故选:C.
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