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已知等差数列{an}中,a2=2,a1,a3,a9成等比数列,求{an}的通项公式
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已知等差数列{an}中,a2=2,a1,a3,a9成等比数列,求{an}的通项公式
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答案和解析
∵a1,a3,a9等比
∴a3的平方=a1xa9
(a2+d)2=(a2-d)(a2+7d)
a2的平方+2a2d+d2=a2的平方-a2d+7a2d-7d2
2a2d+d2+a2d-7a2d+7d2=0
8d2-4a2d=0
2d2=a2d
2d=a2
d=1
∴a3的平方=a1xa9
(a2+d)2=(a2-d)(a2+7d)
a2的平方+2a2d+d2=a2的平方-a2d+7a2d-7d2
2a2d+d2+a2d-7a2d+7d2=0
8d2-4a2d=0
2d2=a2d
2d=a2
d=1
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