已知在等差数列{an}中，对任意正整数n，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的两根，且前15项的和为5已知在等差数列{an}中，对任意正整数n，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的两根，且

Question

已知在等差数列{an}中，对任意正整数n，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的两根，且前15项的和为5
已知在等差数列{a_n}中，对任意正整数n，都有a_n＞a_n+1，且a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的两根，且前15项的和为5m，则数列{a_n}的公差是（　　）
A．-2或-3
B．2或3
C．-2
D．-3

Answer 1

∵a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的两根，∴a₂+a₈=12，a₂a₈=m．
∵{a_n}的前15项的和为5m，∴(15(a1+a15))/(2)=5m，∴3a₈=m，
联立

a2+a8＝12

a2a8＝m

3a8＝m

，解得

a2＝12

a8＝0

或

a2＝3

a8＝9

．
∵对任意正整数n，都有a_n＞a_n+1，
∴取

a2＝12

a8＝0

．
∴0=12+（8-2）d，解得d=-2．
故选：D．