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已知数列{an}为等比数列,若a2,a8是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1•a3•a5•a7•a9的值是()A.B.C.D.35
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已知数列{an}为等比数列,若a2,a8是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1•a3•a5•a7•a9的值是( )
A.
B.
C.
D.35
A.

B.

C.

D.35
▼优质解答
答案和解析
由一元二次方程根与系数的关系可得 a2 +a8 =
,a2 •a8 =3.再由等比数列的定义和性质可得 a2 •a8 =3=
,故
=±
.从而求得a1•a3•a5•a7•a9 =
的值.
【解析】
∵数列{an}为等比数列,若a2,a8是方程2x2-7x+6=0的两个根,
∴a2 +a8 =
,a2 •a8 =3.
再由等比数列的定义和性质可得 a2 •a8 =3=
,故
=±
.
故 a1•a3•a5•a7•a9 =
=
,
故选C.





【解析】
∵数列{an}为等比数列,若a2,a8是方程2x2-7x+6=0的两个根,
∴a2 +a8 =

再由等比数列的定义和性质可得 a2 •a8 =3=



故 a1•a3•a5•a7•a9 =


故选C.
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