已知数列{an}为等比数列，若a2，a8是方程2x2-7x+6=0的两个根，则a1•a3•a5•a7•a9的值是（）A．B．C．D．35

Question

已知数列{a_n}为等比数列，若a₂，a₈是方程2x²-7x+6=0的两个根，则a₁•a₃•a₅•a₇•a₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．3⁵

Answer 1

由一元二次方程根与系数的关系可得 a₂ +a₈ =，a₂ •a₈ =3．再由等比数列的定义和性质可得 a₂ •a₈ =3=，故 =±．从而求得a₁•a₃•a₅•a₇•a₉ = 的值．
【解析】
∵数列{a_n}为等比数列，若a₂，a₈是方程2x²-7x+6=0的两个根，
∴a₂ +a₈ =，a₂ •a₈ =3．
再由等比数列的定义和性质可得 a₂ •a₈ =3=，故 =±．
故 a₁•a₃•a₅•a₇•a₉ ==，
故选C．