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已知等差an的前n项和为Sn,a8=2,S8=-68,求数列an的绝对值的前n项和Tn急,各种急,

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已知等差an的前n项和为Sn,a8=2,S8=-68,求数列an的绝对值的前n项和Tn
急,各种急,
▼优质解答
答案和解析
已知等差an的前n项和为Sn,a8=2,S8=-68,求数列an的绝对值的前n项和Tn
因为等差数列{an}中,
Sn=(a1+an)n/2
所以S8=(a1+a8)*8/2=(a1+2)*8/2=4a1+8=-68
所以a1=(-68-8)÷4=-19
由于 an=a1+d(n-1)
所以 a8=a1+7d=-19+7d=2
d=(2+19)÷7=3
所以 an=-19+3(n-1)=3n-22
故 an=3n-22
设 bn=|an|=|3n-22|
为分段数列,讨论:
当3n-22≤0时,n≤22/3 取整数为 n≤7
则 bn=22-3n
b1=19
Tn=(b1+bn)n/2=(19+22-3n)n/2=41n/2-3/2n^2
当3n-22>0 时,n>22/3 取整数n≥8 bn=3n-22
Tn=T7+b8+b9+.bn
b8=3X8-22=2
T7=41X7/2-3/2X7^2=70
Tn=70+[2+3n-22](n-7)/2=3/2n^2-41/2n+140
则 当n≤7 ,Tn=41n/2-3/2n^2
当n≥8 ,Tn=3/2n^2-41/2n+140