已知等差数列{an}，a3=5，a2+a7=16（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn＝2anan+1，求数列{bn}的前n项和．

Question

已知等差数列{a_n}，a₃=5，a₂+a₇=16
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设bn＝(2)/(anan+1)，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

（1）由已知a₂+a₇=16可得a₄+a₅=16，
又因为a₃=5，所以a₃+a₄+a₅=21，
所以a₄=7，
∴d=a₄-a₃=2
∴a_n=2n-1．
（2）由（1）可知b_n=(2)/(anan+1)=(1)/(2n−1)-(1)/(2n+1)，设数列{b_n}的前n项和为S_n
S_n=(2)/(a1a2)+(2)/(a2a3)+(2)/(a3a4)+…+(2)/(anan+1)
=（1-(1)/(3)）+（(1)/(3)-(1)/(5)）+（(1)/(5)-(1)/(7)）+（(1)/(7)-(1)/(9)）+…+（(1)/(2n−1)-(1)/(2n+1)）
=1-(1)/(2n+1)
=(2n)/((2n+1))．