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已知等比数列{an}中,a3a7=16,a4+a6=10,q>1,求q及an,S4的值越详细越好!
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已知等比数列{an}中,a3a7=16,a4+a6=10,q>1,求q及an,S4的值
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答案和解析
数列为等比数列 -> an=a1*q^(n-1)
a3a7=(a1q^2)(a1q^6)=16 -> a1^2q^8=16 -> a1q^4=4 -> a5=4
a4+a6=10 -> a5/q+a5q=10 -> 4/q+4q=10 -> q=1/2(舍去)或q=2 -> a1=1/4
故an=1/4*2^(n-1)=2^(n-3)
S4=a1(1-q^4)/(1-q)=15/4
a3a7=(a1q^2)(a1q^6)=16 -> a1^2q^8=16 -> a1q^4=4 -> a5=4
a4+a6=10 -> a5/q+a5q=10 -> 4/q+4q=10 -> q=1/2(舍去)或q=2 -> a1=1/4
故an=1/4*2^(n-1)=2^(n-3)
S4=a1(1-q^4)/(1-q)=15/4
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