在等差数列{an}中，若a5+a7=4，a6+a8=-2，则数列{an}的公差等于；其前n项和Sn的最大值为．

Question

在等差数列{a_n}中，若a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，则数列{a_n}的公差等于______；其前n项和S_n的最大值为______．

Answer 1

等差数列{a_n}中，
∵a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，
∴

a1+4d+a1+6d＝4

a1+5d+a1+7d＝−2

，
解得a₁=17，d=-3，
∴S_n=17n+(n(n−1))/(2)×(−3)
=17n-(3)/(2)n2+(3)/(2)n
=-(3)/(2)n²+(37)/(2)n
=-(3)/(2)（n-(37)/(6)）²+(1369)/(24)，
∴当n=6时，S_n取最大值S₆=-(3)/(2)×(6−(37)/(6))2+(1369)/(24)=57．
故答案为：-3，57．