（2014•龙岩模拟）已知（x-m）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x3的系数是35，则a1+a2+a3+…+a7=．

Question

（2014•龙岩模拟）已知（x-m）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷的展开式中x³的系数是35，则a₁+a₂+a₃+…+a₇=______．

Answer 1

∵（x-m）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷ ，∴a₀=（-m）⁷．
又展开式中x³的系数是35，可得

C

4 7

•（-m）⁴=35，∴m=±1．
∴a₀=（-m）⁷=±1．
在（x-m）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷中，令x=1，可得（1-m）⁷=a₀+a₁+a₂+…+a₇ ①，
当m=1时，a₀=1，由①可得0=1+a₁+a₂+…+a₇ ，即 a₁+a₂+a₃+…+a₇=-1．
当m=-1时，a₀=-1，由①可得2⁷=-1+a₁+a₂+…+a₇ ，即 a₁+a₂+a₃+…+a₇=129，
故答案为：-1或129．