已知正项等比数列{an}满足：a8-a7-2a6=0，若存在两项am，an，使得aman=4a2，则1m+9n的最小值为（）A.2B.3C.4D.1

Question

已知正项等比数列{a_n}满足：a₈-a₇-2a₆=0，若存在两项a_m，a_n，使得

√(aman)=4a₂，则(1)/(m)+(9)/(n)的最小值为（　　）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Answer 1

设正项等比数列{a_n}的公比为q：∵a₈-a₇-2a₆=0，
∴a6q2-a6q-2a6=0，
化为q²-q-2=0，q>0．
解得q=2，
∵存在两项a_m，a_n，使得√(aman)=4a₂，
∴√(a21qm+n-2)=4a₁q，q=2．
化为：m+n=8，
则(1)/(m)+(9)/(n)=(1)/(8)(m+n)((1)/(m)+(9)/(n))=(1)/(8)(10+(n)/(m)+(9m)/(n))≥(1)/(8)（10+2√((n)/(m)•(9m)/(n))）=2，当且仅当n=3m=6时取等号．
∴(1)/(m)+(9)/(n)的最小值为2．
故选：A．