（2014•上海模拟）已知整数数列{an}共5项，其中a1=1，a5=4，且对任意1≤i≤4都有|ai+1-ai|≤2，则符合条件的数列个数为（）A．24B．36C．48D．52

Question

（2014•上海模拟）已知整数数列{a_n}共5项，其中a₁=1，a₅=4，且对任意1≤i≤4都有|a_i+1-a_i|≤2，则符合条件的数列个数为（　　）

A．24
B．36
C．48
D．52

Answer 1

设x₁=a₂-a₁，x₂=a₃-a₂，x₃=a₄-a₃，x₄=a₅-a₄，x₅=a₅-a₄，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=3且x₁、x₂、x₃、x₄∈{-2，-1，0，1，2}，
不妨设x₁≤x₂≤x₃≤x₄，
则（x₁，x₂，x₃，x₄）=（-2，1，2，2），（-1，1，1，2），（-1，0，2，2），（0，0，1，2），（0，1，1，1）共五类，
∴符合条件的数列个数为4

C

2 4

C

1 2

+4=52，
故选：D．