已知数列{an}的首项a1=1,且an+1=2an+1（n≥2）,则a5等于

Question

已知数列{an}的首项a1=1,且an+1=2an+1（n ≥2）,则a5等于

Answer 1

已知数列{a[n]}的首项a[1]=1,a[n+1]=2*a[n]+1. 则a[5]=___.
解法一：（通过构造等比数列求出{a[n]}的通项公式）
由a[n+1]=2*a[n]+1得 a[n+1]+1=2*(a[n]+1).
则数列{a[n]+1}就是一个首项为a[1]+1=2,公比为2的等比数列.
根据等比数列的通项公式即得 a[n]+1=(a[1]+1)*2^(n-1)=2^n.
那么a[n]=2^n-1. 代入n=5得 a[5]=31.
按题目的要求,只需要求出a[5]的值,我们也可以直接推算：
解法二：a[1]=1,a[2]=2*a[1]+1=3,a[3]=2*a[2]+1=7,
a[4]=2*a[3]+1=15,a[5]=2*a[4]+1=31