在等比数列｛an｝中,已知a5－a1＝15,a4－a2＝6,求a5和q.提示下...

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在等比数列｛an｝中,已知a5－a1＝15,a4－a2＝6,求a5和q.
提示下...

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答案和解析

a5－a1＝15
得 a1q^4-a1=15
a1(q^4-1)=15 ①
a4－a2＝6
得 a1q^3-a1q=6
a1q(q²-1)=6 ②
①/②,得
(q^4-1)/(q(q²-1))=5/2
(q²+1)/q=5/2
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
则 q=1/2 或 q=2
当 q=1/2时 a1=6/(q(q²-1))=12/(-3/4)=-16
a5=a1q^4=-1
当 q=2时 a1=6/(q(q²-1))=3/(4-1)=1
a5=a1q^4=16

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