设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a5-1）3+2009（a5-1）=1，（a2005-1）3+2009（a2005-1）=-1，则下列结论中正确的是（）A.S2009=2009，a2005＜a5B.S2009=2009，a2005＞a5C.S2009=-2009，a2005≤a5D.S2009=-2009

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₅-1）³+2009（a₅-1）=1，（a₂₀₀₅-1）³+2009（a₂₀₀₅-1）=-1，则下列结论中正确的是（　　）
A. S₂₀₀₉=2009，a₂₀₀₅＜a₅
B. S₂₀₀₉=2009，a₂₀₀₅＞a₅
C. S₂₀₀₉=-2009，a₂₀₀₅≤a₅
D. S₂₀₀₉=-2009，a₂₀₀₅≥a₅

Answer 1

∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，（a₅-1）³+2009（a₅-1）=1，
∴（a₅-1）[(a5−1)2+2009]=1，
∵(a5−1)2+2009＞0，
∴a₅-1＞0，即：a₅＞1．
∵（a₂₀₀₅-1）³+2009（a₂₀₀₅-1）=-1，
∴（a₂₀₀₅-1）[(a2005−1)2+2009]=-1，
∵(a2005−1)2+2009＞0，
∴a₂₀₀₅-1＜0，即：a₂₀₀₅＜1．
∴a₂₀₀₅＜a₅．
据上可知应选A．
故选：A．