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设A,B是集合{a1,a2,a3,a4,a5}的两个不同子集,使得A不是B的子集,B也不是A的子集,求不同的有序集合对(A,B)的组数.
题目详情
设A,B是集合{a1,a2,a3,a4,a5}的两个不同子集,使得A不是B的子集,B也不是A的子集,求不同的有序集合对(A,B)的组数.
▼优质解答
答案和解析
集合{a1,a2,a3,a4,a5}有25个子集,不同的有序集合对(A,B)可分有25(25-1)组.
若A⊂B,并设B中含有k(1≤k≤5)个元素,则满足A⊂B的有序集合对(A,B)有
(2k-1)=
2k-
=35-25.
同理,满足B⊂A的有序集合对(A,B)也有35-25组.
∴满足条件的有序集合对(A,B)的组数为25(25-1)-2(35-25)=570组.
若A⊂B,并设B中含有k(1≤k≤5)个元素,则满足A⊂B的有序集合对(A,B)有
5 |
![]() |
k=1 |
C | k 5 |
5 |
![]() |
k=1 |
C | k 5 |
5 |
![]() |
k=1 |
C | k 5 |
同理,满足B⊂A的有序集合对(A,B)也有35-25组.
∴满足条件的有序集合对(A,B)的组数为25(25-1)-2(35-25)=570组.
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