已知等差数列{an}（n∈N*）中，a1=1，a4=7，则数列{an}的通项公式an=；a2+a6+a10+…+a4n+10=．

Question

已知等差数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=1，a₄=7，则数列{a_n}的通项公式a_n=___；a₂+a₆+a₁₀+…+a_4n+10=___．

Answer 1

∵等差数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=1，a₄=7，
∴a₄=1+3d=7，
解得d=2，∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a₂=1+2=3，a₆=1+5×2=11，a₆-a₂=8，
∴a₂+a₆+a₁₀+…+a_4n+10=(n+3)/(2)×3+((n+3)(n+2))/(2)×8=（n+3）（4n+11）．
故答案为：2n-1，（n+3）（4n+11）．