（2013•百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=33x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则

Question

（2013•百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=(√(3))/(3)x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁、A₂、A₃，…在x轴上，点B₁、B₂、B₃，…在直线l上．若△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…均为等边三角形，则△A₅B₆A₆的周长是（　　）

A．24√(3)
B．48√(3)
C．96√(3)
D．192√(3)

Answer 1

∴点A（-√(3)，0），点B（0，1），
∴OA=√(3)，OB=1，
∴tan∠OAB=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)，
∴∠OAB=30°，
∵△OA₁B₁、△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃…均为等边三角形，
∴∠A₁OB₁=∠A₂A₁B₂=∠A₃A₂B₃=60°，
∴∠OB₁A=∠A₁B₂A=∠A₂B₃A=∠OAB=30°，
∴OB₁=OA=√(3)，A₁B₂=A₁A，A₂B₃=A₂A，
∴OA₁=OB₁=√(3)，OA₂=OA₁+A₁A₂=OA₁+A₁B₂=√(3)+2√(3)=3√(3)，
同理：OA₃=7√(3)，OA₄=15√(3)，OA₅=31√(3)，OA₆=63√(3)，
则A₅A₆=OA₆-OA₅=32√(3)．
则△A₅B₆A₆的周长是96√(3)，
故选C．