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设.a1,a2,a3,满足a1＋a2＋a3＝0,证明方程3a1x平方＋2a2x＋a3＝0在（0,1）内至少存在一根
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设.a1,a2,a3,满足a1＋a2＋a3＝0,证明方程3a1x平方＋2a2x＋a3＝0在（0,1）内至少存在一根
▼优质解答
答案和解析
考察函数 f(x) = a1x^3+a2x^2+a3x ,
明显地 f(0) = 0 ,f(1) = 0 ,且函数在（0,1）上可导,
因此由罗尔中值定理知,存在 ξ∈(0,1) 使 f '(ξ) = 0,
也即 3a1*ξ^2+2a2*ξ+a3=0 ,
也就是方程 3a1x^2+2a2x+a3 = 0 在（0,1）内至少存在一根.
明显地 f(0) = 0 ,f(1) = 0 ,且函数在（0,1）上可导,
因此由罗尔中值定理知,存在 ξ∈(0,1) 使 f '(ξ) = 0,
也即 3a1*ξ^2+2a2*ξ+a3=0 ,
也就是方程 3a1x^2+2a2x+a3 = 0 在（0,1）内至少存在一根.
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