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设一列数a1,a2,a3,...,a2013中任意三个相领数之和都是35已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2013=?
题目详情
设一列数a1,a2,a3,...,a2013中任意三个相领数之和都是35已知a3=2x,a20=1
5,a99=3-x,那么a2013=?
5,a99=3-x,那么a2013=?
▼优质解答
答案和解析
依题意得：an+a(n+1)+a(n+2)=35
所以有：a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)=35
上面两式相减得：a(n+3)=an
所以数列an是以周期T=3的周期数列
所以a99=a(3×33)=a3
又a3=2x,a99=3-x
所以2x=3-x
解得x=1
a2013=a(3×671)=a3=2x=2×1=2
依题意得：an+a(n+1)+a(n+2)=35
所以有：a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)=35
上面两式相减得：a(n+3)=an
所以数列an是以周期T=3的周期数列
所以a99=a(3×33)=a3
又a3=2x,a99=3-x
所以2x=3-x
解得x=1
a2013=a(3×671)=a3=2x=2×1=2
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