点E、F为边长为4米的正方形上的点,CE=1,CF=4/3,直线EF交AB的边长线于G,过FG上的一个动点H作HM垂直AG,HN垂直AD,设HM=X,矩形AMHN的面积为Y,求（1）Y与X的关系式；（2）当X为何值时,矩形AMHN的面积最大?

Question

点E、F为边长为4米的正方形上的点,CE=1,CF=4/3,直线EF交AB的边长线于G,过FG上的一个动点H作HM垂直AG,
HN垂直AD,设HM=X,矩形AMHN的面积为Y,求（1）Y与X的关系式；（2）当X为何值时,矩形AMHN的面积最大?最大面积是多少?

Answer 1

(1)
△FCE与△EBG相似
FC/CE=BG/EB
4/3/1=BG/3
∴BG=4
△HMG与△EBG相似
EB/BG=HM/MG
3/4=X/MG
∴MG=4*X/3
得 BM=BG-MG=4-4*X/3
形AMHN的面积Y=AM*HM=(AB+BM)*HN
=(4+4-4*X/3)*X
=8X-4X^2/3
(2)
Y=8X-4X^2/3
=-4/3*[(X^2-6X)]
=-4/3*[(X-3)^2-9]
当X=3米时 矩形AMHN的面积最大
最大面积=-4/3*(-9)=12平方米