如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（

Question

如图，正比例函数y ₁ =k ₁ x与反比例函数 相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S _△BDO =4。过点A的一次函数y ₃ =k ₃ x+b与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。

（1）求正比例函数y ₁ 、反比例函数y ₂ 和一次函数y ₃ 的解析式；
（2）结合图像，求出当 时x的取值范围。

Answer 1

（1）∵S _△BDO =4，
∴k ₂ =2×4=8，
∴反比例函数解析式；y ₂ = ，
∵点A（4，n）在反比例函数图象上，
∴4n=8，n=2，
∴A点坐标是（4，2），
∵A点（4，2）在正比例函数y ₁ =k ₁ x图象上，
∴2=k ₁ ·4，k ₁ = ，
∴正比例函数解析式是：y ₁ = x，
∵一次函数y ₃ =k ₃ x+b过点A（4，2），E（5，0），
∴ 解得： ，
∴一次函数解析式为：y ₃ =-2x+10；
（2）-2x+10= 解得另一交点C的坐标是（1，8），点A（4，2）和点D关于原点中心对称，
∴D（-4，-2），
∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4或1＜x＜4。