有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：设x=π，求：（1）y1，y2，y3，y4，（2）yn．

Question

有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

设x=π，求：（1）y₁，y₂，y₃，y₄，（2）y_n．

Answer 1

（1）把x=π代入得：y₁=(2π)/(π+1)，
把y₁代入得：y₂=((4π)/(π+1))/((3π+1)/(π+1))=(4π)/(3π+1)，
把y₂代入得：y₃=((8π)/(3π+1))/((7π+1)/(3π+1))=(8π)/(7π+1)，
把y₃代入得：y₄=((16π)/(7π+1))/((15π+1)/(7π+1))=(16π)/(15π+1)；
（2）归纳总结得：y_n=(2nπ)/((2n-1)π+1)．