存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sin（πkx+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是．

Question

存在实数φ，使得圆面x²+y²≤4恰好覆盖函数y=sin（ (π)/(k)x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是___．

Answer 1

函数y=sin（(π)/(k)x+φ）图象的最高点或最低点一定在直线y=±1上，
由

y=±1

x2+y2≤4

，解得：-√(3)≤x≤√(3)，
由题意可得：T=(2π)/((π)/(k))=2k，T≤2√(3)<2T，
解得正数k的取值范围是：（(√(3))/(2)，√(3)]．
故答案为：（(√(3))/(2)，√(3)]．