已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是．

Question

已知抛物线y²=4x上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是___．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
依题意，抛物线的准线方程为：y=-1，
根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：
S=(x1+x2)/(2)=(x1+1+x2+1)/(2)-1=(|AF|+|BF|)/(2)-1≥(|AB|)/(2)-1=2（由抛物线定义两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）
故答案为：2．