已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y1=kx+b经过A点与抛物线y2=-x2+2x+3交于B，C两点，（1）试求k，b的值及C点坐标；（2）x取何值时y1，y2均随x的增大而增大；（3）x取何值时y1＞y2

Question

已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y₁=kx+b经过A点与抛物线y₂=-x²+2x+3交于B，C两点，
（1）试求k，b的值及C点坐标；
（2）x取何值时y₁，y₂均随x的增大而增大；
（3）x取何值时y₁＞y₂．

Answer 1

（1）令x=0，将其代入抛物线的解析式，得：y₂=3，
故B点坐标为（0，3），
∵OA=2OB，
∴A点的坐标为（-6，0），
将A和B两点的坐标代入一次函数解析式得：

0＝−6×k+b

3＝0×k+b

，
解得：

k＝(1)/(2)

b＝3

，
∴直线的函数解析式为：y₁=(1)/(2)x+3，
C点的坐标为一次函数和抛物线的交点，将两个解析式联立求得C点的坐标为（(3)/(2)，(15)/(4)）．

（2）抛物线y₂=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，可知其对称轴为x=1，
若y₁，y₂均随x的增大而增大，则x＜1．

（3）由题给图形可知，当y₁＞y₂时，x＜0或x＞(3)/(2)．