某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的

Question

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

Answer 1

（1）由图1可得，
当0≤t≤30时，设市场的日销售量y=kt，
∵点（30，60）在图象上，∴60=30k，
∴k=2，即y=2t；
当30＜t≤40时，设市场的日销售量y=k₁t+b，
∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴

60=30k1+b

0=40k1+b

解得k₁=-6，b=240．
∴y=-6t+240．
综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y=2t；
当30＜t≤40时，市场的日销售量y=-6t+240．
（2）方法一：由图2得：
当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y=3t；
当20＜t≤40时，每件产品的日销售利润为y=60．
∴当0≤t≤20时，产品的日销售利润y=3t×2t=6t²；
∴当t=20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元．
当20＜t≤30时，产品的日销售利润y=60×2t=120t．
∴当t=30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；
当30＜t≤40时，产品的日销售利润y=60×（-6t+240）；
∴当t=30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元．
综上可知，当t=30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．
方法二：由图10知，当t=30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当t=30（天）时产品的日销售利润达到最大60元/件，所以当t=30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元．