)我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.其中,国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数,单位：天)的部分对应值如

Question

)我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.其中,国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数,单位：天)的部分对应值如下表所示.而国外市场的日销售量y2(万件)与时间t(t为整数,单位：天)的关系如图所示.
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
(2)分别探求该产品在国外市场上升20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围；
(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式,并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.
时间t(天) 0 5 10 15 20 25 30
日销售量
y1(万件) 0 25 40 45 40 25 0

Answer 1

（1）由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系,
设y1=a（t-0）（t-30）
再代入t=5,y1=25可得：
a=-15
∴y1=-15t（t-30）（0≤t≤30）；
（2）由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：
0≤t＜20时,y2=2t,当20≤t≤30时,y2=-4t+120,
∴y2=2t(0≤t＜20)-4t+120(20≤t≤30)；
（3）当0≤t＜20时,y=y1+y2=-15t（t-30）+2t=80-15（t-20）2,
可知抛物线开口向下,t的取值范围在对称轴左侧,y随t的增大而增大,所以最大值小于当t=20时的值80,
当20≤t≤30时,y=y1+y2=-15t（t-30）-4t+120=125-15（t-5）2,
可知抛物线开口向下,t的取值范围在对称轴右侧,y随t的增大而减小,所以最大值为当t=20时的值80,
故上市第20天,国内、外市场的日销售总量y最大,最大值为80万件．