函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定φ（M，N）=|kM-kN||MN|（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲

Question

函数y=f（x）图象上不同两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）处的切线的斜率分别是k_M，k_N，规定φ（M，N）= (|kM-kN|)/(|MN|)（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设曲线f（x）=x³+2上不同两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且x₁y₁=1，则φ（M，N）的取值范围是___．

Answer 1

曲线f（x）=x³+2，则f′（x）=3x²，
设x₁+x₂=t（|t|>2），则φ（M，N）=(3|t|)/(√(1+(t2-1)2))=(3)/(√(t2+(2)/(t2)-2))，
∴0<φ（M，N）<(3√(10))/(5)．
故答案为：（0，(3√(10))/(5)）